🤖 시계열 예측(Time Series Forecasting) 모델 비교 (ARIMA, Prophet, LSTM)

1. 시계열 예측 개요

• 시계열(Time Series)은 시간 순서에 따라 수집된 데이터로, 특정 시간 간격으로 측정되는 연속적 데이터로 구성됨
• 시계열 예측은 과거 데이터의 패턴을 학습하여 미래 값을 예측하는 분석 방식으로, 통계적 기법과 기계학습 기반 모델이 병행 활용됨
• 예측 대상에 따라 계절성, 추세성, 비정상성, 노이즈 처리 전략이 달라지며, 각각의 모델은 이러한 특성 대응 방식에 차이를 보임

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2. ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)

2-1. 개념 및 수학적 구조

• 전통적인 통계 기반 예측 기법으로, 자기회귀(AR), 차분(I), 이동평균(MA)의 세 가지 요소를 조합하여 시계열을 설명함
• 수식 구조는 다음과 같음:
  $$ y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 \epsilon_{t-1} + ... + \theta_q \epsilon_{t-q} + \epsilon_t $$
• 비정상(non-stationary) 시계열은 차분 연산을 통해 정상성 확보 후 예측 모델에 적용

2-2. 특징

• 단일 변수 기반의 시계열에 효과적이며, 트렌드와 노이즈 제거에 강점
• 계절성이 존재할 경우 SARIMA로 확장 가능
• 통계적 가정(선형성, 정규성, 독립성 등)을 만족해야 성능이 안정적으로 유지됨

2-3. 장단점

• 장점: 이론적으로 명확하고 해석 가능성 우수함. 소규모 데이터에도 잘 작동함
• 단점: 고차원, 다변수 문제에 취약하며, 복잡한 패턴(비선형 구조 등)에는 적합하지 않음

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3. Prophet (페이스북 개발 시계열 라이브러리)

3-1. 개념 및 모델 구조

• Facebook에서 개발한 시계열 예측 모델로, 비전문가도 빠르게 사용할 수 있도록 설계됨
• 계절성, 추세성, 휴일 효과 등을 분리하여 additive 또는 multiplicative 형태로 모델링함
• 기본 모델 구조는 다음과 같음:
  $$ y(t) = g(t) + s(t) + h(t) + \epsilon_t $$
  • $(g(t)$): 트렌드 함수
  • $(s(t)$): 계절 함수
  • $(h(t)$): 휴일 효과
  • $(\epsilon_t$): 오차 항

3-2. 특징

• 자동적으로 결측치 보정, 이상치 탐지 기능을 포함하며, 복잡한 데이터 전처리 과정 없이 적용 가능
• 추세 변곡점을 스플라인 기반으로 유연하게 탐지함
• 계절성이 명확한 비즈니스 데이터(일, 주, 월 단위)에 높은 예측 정확도를 보임

3-3. 장단점

• 장점: 사용자 친화적이며, 빠른 프로토타이핑 가능. 휴일 및 이벤트 효과 반영이 쉬움
• 단점: 비선형 복잡 패턴 또는 다변수 예측에는 한계 존재. 내부 모델이 블랙박스화되어 해석성 낮을 수 있음

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4. LSTM (Long Short-Term Memory, 순환신경망 기반 딥러닝 모델)

4-1. 개념 및 구조

• 순환신경망(RNN)의 한계를 극복하기 위해 고안된 구조로, 장기 의존성(long-term dependency) 문제 해결에 특화됨
• 셀 상태(cell state), 입력/망각/출력 게이트 구조를 통해 과거 정보의 중요도를 선택적으로 유지 또는 제거함
• 일반적인 수식 구조는 다음과 같음:
  $$ f_t = \sigma(W_f \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_f) $$
  $$ i_t = \sigma(W_i \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_i) $$
  $$ o_t = \sigma(W_o \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_o) $$
  $$ C_t = f_t * C_{t-1} + i_t * \tilde{C}_t $$
  $$ h_t = o_t * \tanh(C_t) $$

4-2. 특징

• 시계열의 복잡한 비선형성, 다변수 구조, 긴 시퀀스를 처리하는 데 강력한 성능을 발휘함
• Sliding window, many-to-one 또는 many-to-many 예측 구조로 구성 가능
• 다양한 외부 요인을 함께 학습 가능하며, 최근 Transformer 기반 구조로 대체되는 흐름도 존재

4-3. 장단점

• 장점: 고차원 시계열 및 다변수 처리, 비선형 추세 분석에 강점
• 단점: 대용량 데이터 필요, 학습 시간 길며 과적합 위험 존재. 해석력 낮고 모델 튜닝 복잡함

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5. 모델 간 비교 정리

구분	ARIMA	Prophet	LSTM
모델유형	통계 기반	통계+휴리스틱	딥러닝 기반
입력특성	단변수	단변수 + 이벤트	다변수 + 외생 변수 가능
계절성처리	SARIMA로 확장	내장 계절성 모듈	직접 설계 필요
비선형성	처리 어려움	제한적 처리 가능	비선형 관계 학습 가능
해석력	우수	중간	낮음
학습데이터	적은 양으로도 가능	중간 수준 필요	대규모 데이터 필요
적용사례	금융, 재고예측	SNS활동량, 마케팅 캠페인	IoT 시계열, 전력수요, 주가예측 등

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6. 결론 및 활용 전략

• 단기적이며 선형적, 단변수 중심 예측 과제에는 ARIMA가 효과적
• 마케팅, SNS, 교통량, 방문자 수 등 이벤트성, 계절성이 강한 비즈니스 예측은 Prophet이 적합
• 비선형적이며 다변수, 장기적 상관관계가 중요한 분야(에너지, 주가, 날씨 등)에는 LSTM 혹은 RNN 계열 모델이 유리
• 실제 적용 시 문제의 특성과 데이터 규모, 해석 요구도에 따라 하이브리드 모델 구성 또는 AutoML 기반 선택 자동화도 고려 가능함

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